菲尔兹奖得主陶哲轩正处于一场关于人工智能以及数学领域未来的大辩论最前线。
人们通常把陶哲轩誉为当今世界最伟大的数学家之一。但此时此刻，他却几乎没在做数学。
“我现在处于战时状态。”他在加利福尼亚大学洛杉矶分校一场为期两天的数学研讨会间隙买咖啡时说道。整场研讨会充斥着关于人工智能给数学界带来生存危机的讨论。
就在几天前，OpenAI 宣布解开了纳维-斯托克斯问题。这是七个“千禧年难题”之一，近一个世纪以来一直困扰着数学界最顶尖的大脑。
“游戏规则已经不复存在了。”现年 51 岁的陶哲轩博士在研讨会前接受采访时说道。采访地点在他位于加州大学洛杉矶分校校园内简朴的办公室里。自 1996 年他在普林斯顿大学年仅 20 岁获得博士学位后来到这里，这里就一直是他的工作阵地。“放在一年前，这些事绝对会让我惊掉下巴，但现在我已经麻木了。或许到了某个时刻，创伤后应激障碍（PTSD）的浪潮会彻底向我袭来。”
然而，他在 10 月 6 日遭遇了更大的重磅弹。当时 OpenAI 发布了涵盖数学几乎所有细分领域的 350 多项研究成果，包括代数、数论、理论计算机科学、数理逻辑和拓扑学。目瞪口呆的数学家们发现，自己瞬间就被 AI 击败了，其中有些人原本离苦攻多年的难题答案仅有一步之遥。
陶博士自 24 岁起就担任终身教授。他说，像他这样的资深学者受到的 AI 威胁，并不像刚起步的同行那么严重。但整个数学界都在向他寻求答案。他已经接受了这样一个事实：显赫的声望让他成为了数学领域的非官方发言人，而这份职责目前占据了他大部分的时间。
直到最近，他的角色一直是在进展缓慢的高等数学界与高速发展的人工智能之间架起桥梁。陶博士一直把 AI 当作助手，用它来进行计算、编写代码、检索海量文献以及构思创意。他自 2023 年起就一直在尝试使用 OpenAI 的模型，并且热切期待一个“两全其美”的未来。
而 OpenAI 如今发布的新成果却让他感到自己被利用了。“就在一年前，我和 OpenAI 的许多员工关系还相当好。”他在最近的一次电话交谈中说道。
“和我交流过的很多人都持有一个非常普遍的愿景，那就是如何使用 AI——你知道的，就是为科学家赋能。”但他表示，对方急于发布新成果的做法暴露了真实目的。他们“只是利用数学来满足自己的需求，也就是评估他们的模型。”他说，“事已至此，我看不到任何进行建设性合作的可能。”
OpenAI 在 10 月 6 日发布成果后，陶博士在受众广泛的数学博客《证明与提示》（Proofs and Prompts）上发文，愤怒之情溢于言表。他写道：“看到这么多年的研究工作——尤其是年轻数学家的心血——被如此轻率地打乱或摧毁，我感到无比震惊。”
“就像你听到了电影剧透或纵横字谜的线索就无法装作不知道一样，一旦你得知某个难题已经有了解法，就再也无法以同样充实且富有成效的方式去探索它了。”他补充道，自己深感痛惜的是“那些未曾走过的道路，以及在这场狂热的算法竞赛中失去的机遇”。
既是科学，也是艺术
这场行业危机的心脏位置，悬着一个令人不安的问题：如果解答难题是数学的使命，那么当机器算得更快时，数学界又该何去何从？高等数学界的许多机制——从招聘、晋升、研究生培养到声誉认可——全都建立在数学家所撰写论文（即解释证明过程的文档）的难度、质量和影响力之上。
目前的共识是，借助 AI 解决问题是不可避免的未来，但没有人确切知道那个新世界会是什么样子。上个月，一群数学家在哈佛大学就博士生教育召开会议，一份报告草案得出结论：“在未来几年里，深度的不确定性将持续存在。”
报告安抚道，AI 确实带来了“令人兴奋的新可能性”。但字里行间隐隐透露出一种失落感——那些被数学吸引的人，本质上是被解决难题这场智力冒险所打动。过程往往极其令人沮丧，而一旦个人取得突破并推动领域发展，又会带来无比的震撼与狂喜。
“你体验过那种顿悟的时刻，对吧？”斯坦福大学著名数学家、美国数学学会主席拉维·瓦基勒（Ravi Vakil）在接受采访时问道，“突然之间，房间里的一切都变得无比清晰。”
理论数学或“纯粹”数学——也就是陶博士所研究的领域——之所以受人喜爱，既因其科学性，也因其艺术性。它的主要目标是增进人类对数学本身之浩瀚的理解。应用数学家通常拥抱 AI 的力量，用它来解决工程、金融、天气预报和其他科学领域的实际问题；与他们不同，纯粹数学家研究的是图形、结构、数字和抽象概念。
尽管如此，纯数学最终催生了互联网、微芯片、全球定位系统（GPS）、网络安全、数据加密、 CT 扫描以及其他诸多医疗技术。 2006 年，陶哲轩博士与三位合作者共同创立了压缩感知（compressed sensing）数学理论，大幅缩短了核磁共振（MRI）的扫描时间。如今，核磁共振能够实时记录跳动的心脏图像，许多儿童在接受扫描时也不再需要使用镇静剂。
“大声求助”
陶哲轩博士虽然自称做好了战斗准备，但他看起来一点也不像个战士。在他的办公室里，他用轻快优雅的澳大利亚口音软语温言，语气自嘲，偶尔打个趣。他对过去与 OpenAI 的合作关系感到有些沮丧，完全不同于大众刻板印象中那种苦闷、沉郁的数学天才。在顶尖的纯数学领域，他以阳光开朗著称，学生们也总是赞赏他的谦逊。
他穿着一条褪色的蓝色牛仔裤和一件宽大的 Polo 衫，松松垮垮地挂在他瘦削的身躯上。办公室里有一块几乎贯穿整面墙的黑板，上面密密麻麻写满了他的三名博士生之一本·戈德曼的计算公式。旁边停着陶哲轩骑来上班的自行车，车后座的铁架上用塑料袋绑着他从家里带进来的午餐。
“这是三天前的剩菜。”他说。
他把自己的大部分时间花在了他所谓的“社区组织”上——召集数学家群体、制定策略、回应媒体采访、举办人工智能讲座以及提供咨询。“就好像有人在发出一声声大声求助，”他说，“我自己精力有限帮不上忙，但我能帮他们找到可以沟通的其他专家。”
他经营了 20 年的个人博客已经成为数学界的大门面。博客上除了有越来越多其他人的客座文章，还有他讲授的研究生课程笔记以及数学界的最快资讯。在他发布一份声明那天，博客浏览量瞬间飙升到了 10 万次。这份声明由他与另外 24 位菲尔兹奖（数学界的诺贝尔奖）得主共同签署，指责 OpenAI 的数学研究对该领域造成了“损害”。
“我太太说，我这里都快成《赫芬顿邮报》了。”他说。
当谈到今年早些时候出现在 OpenAI 的宣传视频中时，他的轻松神情消失了。这件事起源于去年特朗普政府暂停向加州大学洛杉矶分校发放 6 亿美元的科研资助，这一举措直接威胁到了该校纯粹与应用数学研究所的生存。陶哲轩博士在该研究所担任特殊项目主任。
作为紧急筹款行动的一部分，陶哲轩博士联系了 OpenAI，对方同意出资赞助研究所举办一场研讨会。据陶哲轩透露，赞助金额在 6 万到 7 万美元之间。研讨会于 3 月举行，期间 OpenAI 对他进行了一小时的视频采访，他在采访中探讨了人工智能的利与弊。
他原本以为对方会发布完整的视频。然而，OpenAI 却将其剪辑成了一分钟的精简版：画面中，陶哲轩在黑板上快速书写，伴随着欢快激昂的背景音乐，他说出了对人工智能的评价：“我认为它已经迎来了黄金时代。”
他在博客中承认，自己确实允许了 OpenAI 使用这支广告。但他写道，现在回想起来，自己当时应该“更坚定地拒绝”。
OpenAI 发言人劳伦斯·福科内在一份声明中表示：“我们非常重视与陶哲轩以及广大数学界的合作。”他表示，该实验室正在“与数学界合作，将人工智能的进展转化为人类更深层次的理解和新发现，我们也将继续根据大家的反馈采取行动。”
（《纽约时报》已起诉 OpenAI 和微软，指控两家公司侵犯了与其人工智能系统相关的新闻内容版权。这两家公司均否认了相关指控。）
陶哲轩博士对 OpenAI 在纳维-斯托克斯问题证明中的表达水平并不满意。“从技术角度看，它是可读的，”他说，“但我交流过的专家里，没有一个人真正理解了它的完整论证逻辑。”他表示，最新发布版本的文笔有所改善，但他称其“良莠不齐”。他说，有些论文合理地引用了他的工作，并且似乎以一种他认为合理的方式推进了研究。然而，“我依然找不到任何可以就这些结果展开实质对话的作者。”
陶哲轩博士上个月就知道 OpenAI 正在筹备 10 月 6 日的发版，当时他把即将发布的结果称为“有毒废料”。现在他改口称其为“或许处理过的废料”。
8 岁时 SAT 数学考出 760 分
研讨会首天的议题是“人工智能时代”的偏微分方程领域，上午 9 点在一间小礼堂拉开帷幕。研究所所长德米特里·施利亚赫坚科欢迎了数十位学者，其中包括来自哈佛大学、普林斯顿大学、东京大学以及负责国家核武器库测试的桑迪亚国家实验室的专家。全场充满期待，等待着陶哲轩博士分享他眼中心智工具人工智能会给他们带来什么。
“我们的首位主讲人无需多作介绍。”施利亚赫坚科博士说道。
确实无需介绍。当陶哲轩博士从座位上轻快站起走上讲台时，可以说在座的大多数人都早已视他为传奇。他出生于澳大利亚的一个华裔移民家庭，2 岁自学阅读，8 岁在 SAT 考试的数学部分考出 760 分，31 岁便荣获菲尔兹奖。
获得该奖项，是为了表彰他在调和分析领域的突破——这项研究旨在将复杂的波分解为更简单的波——同时也是为了表彰他在偏微分方程、加性数论和组合数学领域的贡献。菲尔兹奖委员会特别提及了陶哲轩博士最著名的工作，即他与数学家本·格林合作完成的“格林-陶定理”。该定理证明了存在任意长度且等差的质数序列，这是该领域的里程碑式成就。
站在加州大学洛杉矶分校的讲台上，陶哲轩博士先道了歉。他说，自己原本计划利用整个夏天，打造一个由 AI 构建并维护的“动态表格”网络，用来整理明确解析数论这一硬核数学分支的学术成果。“不过过去几周我有些分心，实际投入到这个项目上的时间没有预期的那么多。”他说。
演讲结束时，他又道了一次歉。那个网络还没建完。他原本预留了整个 9 月来完成这项工作，但“期间发生了一些事情”。台下听众会心地笑了起来。
午饭后，关于 AI 的讨论达到了最激烈的程度。有时候，那场面看起来就像一场集体心理辅导。
“当我们反思人类数学家的角色究竟是什么时，难道不应该回归数学的起点吗？”加利福尼亚大学伯克利分校西蒙斯-劳弗数学科学研究所所长塔蒂亚娜·托罗说。
加州大学洛杉矶分校数学以及机械与航空航天工程教授安德烈亚·贝尔托齐表示，她喜欢大学数学的一点在于，“你带上铅笔”、咖啡和纸坐下来，“就能证明出结论”。她提到了解答纳维-斯托克斯问题的成本：OpenAI 表示，他们动用了 10,000 个智能体组成的集群，耗费 88 小时，才生成了一份长达 165 页的证明。她问，这成本是不是“大约有 600 万美元？”
“更像是 2200 万。”台下有人说。
这引发了一轮讨论。大家认为，AI 的昂贵成本极不公平，对发展中国家的数学家尤为如此。“半个世界都要落后了。”托罗博士说。
陶哲轩博士做总结发言，他也认为数学界确实需要深刻反思。不过他打趣道，鉴于技术发展如此之快，自己可能是在“被枪顶着脑袋做反思”。话音刚落，全场大笑。
“房间里的大象”
与陶哲轩博士的其他两名博士生一样，本·戈德曼先生也面临着不确定的未来。他今年 25 岁，毕业于芝加哥大学，目前处于五年制博士项目的第四年。他不知道拿到博士学位后想做什么，但他表示自己长期以来一直被数学研究的创造力所吸引。
“我并不是说自己非要证明出 30 年后能写入每本教科书的东西。”他说。但如果一份证明“能让人觉得这套论证逻辑带有我的印记、融入了我的基因，至少大家会因为那一项成果而想了解我的思考方式”，他就心满意足了。
在 OpenAI 发布最新成果后，戈德曼先生表示自己依然在埋头撰写博士论文，“哪怕这些公司可能在未来几个月里发布一份粗糙的手稿，把我研究的东西变成废纸”。他说，看到“自己深爱的领域被这般掠夺式开采”，感到十分难过。
席德哈特·穆尔赫卡尔是陶哲轩博士的五年级博士生，他正在申请明年秋季的博士后研究岗位，这是迈向终身教授漫长征程的下一步。与对其他学生一样，陶哲轩博士也允许他在工作中使用 AI 。然而，当他在求职申请中透露 AI 协助完成了他提交的证明时，评委又会如何评估他个人能力呢？
“我显然不想只是按按按钮就拿到问题的答案。”现年 27 岁的穆尔赫卡尔说。他出生于加州，后来随父母搬到印度生活，直到进入加州大学洛杉矶分校。
他说，OpenAI 的最新发布让他感到更加迷茫。“我花了相当长的时间接受训练，想成为一名传统意义上的研究型数学家。”他说。他知道自己需要掌握新技能，但具体需要什么技能，“这项职业未来会变成什么样，它的价值又在哪里，我现在完全摸不着头脑。”
陶哲轩博士的另一位博士五年级学生、现年 26 岁的阿里安·纳吉姆扎达（Arian Nadjimzadah）表示，OpenAI 的最新发布声称攻克了四维挂谷猜想（four-dimensional Kakeya conjecture）以及其他与他研究相关的课题，这让他备受震动。“我不得不暂停了几天数学研究工作。”他说。
他说，最让他感到沮丧的是 OpenAI 解释该猜想的证明文本。“这份证明极其难懂，使用了大量我们这个领域的同行感到非常陌生的行话。”他说，“这正是人类学者发表成果的好处所在。人们会负责任，会为此做讲座，还会帮助大家去理解。”
纳吉姆扎达本学期正在斯德哥尔摩郊外的米塔格-莱夫勒研究所做访问学习，同时也在寻找博士后职位。在陶哲轩博士的建议下，他在求职申请中阐述了 OpenAI 10 月 6 日发布的成果如何与他目前的研究及未来计划产生联系。
“他就说，直面大家避而不谈的关键问题非常重要。”纳吉姆扎达说。
心理辅导课
在陶哲轩博士看来，未来几年需要对数学、或者至少对数学教育进行重塑。哈佛大学的报告本质上建议数学应当更加以人为本：博士学位的授予不应再像现在这样主要依赖论文文本，而应更多取决于严格的面对面答辩。学生应当定期向教授证明自己能够流畅地阐述研究工作。
上周，陶哲轩博士在加州理工学院发表讲座时，进一步展望了他眼中的数学未来。他表示，尽管 OpenAI 发布了这些成果，但数学前沿的大多数问题依然悬而未决。数学依然是无限的，因而在数学面前，问题的难度也是无止境的。既然 AI 赋予了数学家在大规模尺度上收集数据的能力，他们将越来越多地开展大团队合作，共同攻克过去无法想象的项目。
陶哲轩博士每周都会与他的三名学生分别见一次面。他说，每次会面“与其说是技术指导，不如说越来越像心理辅导”。他对学生给出的解答是：“如果你只盯着自己过去能做的事，前景确实看起来一片暗淡。”
因此，他给出了一份源于形势所迫而非硬碰硬的接纳式建议，以此带来希望。解决问题不是终点，而是一段旅程，沿途积累的经验往往比答案本身更重要。他们不必再孤军奋战去攻克单个问题，而是可以利用 AI 去解决 10 个问题，从中发现新规律，并提出更多新问题。
“他们必须发挥想象力，”他说，“这是一个需要创造力的时代，我也确实希望学生们能迎难而上。他们并不是主动选择面对这一切的。但我相信，他们中的许多人会给我们带来惊喜。”
编译自《纽约时报》，原文链接：点击阅读。
