在百年数学史上，印度传奇数学家斯里尼瓦瑟·拉马努金（Srinivasa Ramanujan）留下的神秘公式一直吸引着一代代学者。近日，美国埃默里大学（Emory University）博士后研究员黄一峰（Yifeng Huang）与合作者取得重大突破：他们证明了经典的“罗杰斯-拉马努金恒等式”（Rogers-Ramanujan identities）并非孤立的数学巧合，而是深藏于几何学与拓扑学中的无穷多个恒等式家族中的一个特例。
研究团队提出的“HJO 猜想”（Huang-Jiang-Oblomkov conjecture）将代数几何中的带奇点曲线（pinched curves）与拓扑学中的三叶结（trefoil knot）联系起来。 2026 年 8 月，黄一峰与加州大学伯克利分校（University of California, Berkeley）的蒋若凡（Ruofan Jiang）以及马萨诸塞大学阿默斯特分校（University of Massachusetts Amherst）的阿列克谢·奥布洛姆科夫（Alexei Oblomkov）在预印本网站 arXiv.org 上发表了这一猜想。随后在 2026 年 9 月，他们与弗吉尼亚大学（University of Virginia）数学家小野健（Ken Ono）及 AI 公司 Axiom Math 的研究员 Kenny Lau 合作，成功推出了完整证明。
百年绝唱：从拉马努金的神秘信件说起
1912 年，年仅 24 岁的拉马努金还在印度马德拉斯港务信托局担任文员，他向多位英国数学家寄出了包含大量未证明公式的信件。其中一封信送到了剑桥大学（University of Cambridge）数学大师哈代（G. H. Hardy）的手中。哈代慧眼识珠，邀请拉马努金赴英，开启了一段传奇合作。
在拉马努金的公式中，有两个恒等式尤为惊人：等式一侧是无穷级数求和，另一侧是无穷级数求积，表面上毫无关联。 1916 年，英国数学家珀西·麦克马洪（Percy MacMahon）借助莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler）的“整数拆分”（partition）方法，将这两个公式转化为两种看似完全不同、但拆分计数永远相等的表达形式。后来学者发现英国数学家伦纳德·詹姆斯·罗杰斯（Leonard James Rogers）早前曾给出过证明，这两个公式因而被命名为“罗杰斯-拉马努金恒等式”。
20 世纪 70 年代，宾夕法尼亚州立大学（Pennsylvania State University）数学专家乔治·安德鲁斯（George Andrews）与贝西尔·戈登（Basil Gordon）独立发现了扩展的“安德鲁斯-戈登恒等式”（Andrews-Gordon identities）。这些公式后来在对称函数研究、甚至物理学中的“硬六边形模型”（描述气体原子在平板上的结晶分布）中频繁出现。
从奇点曲线到拓扑纽结：黄一峰的独特直觉
黄一峰在密歇根大学（University of Michigan）攻读博士学位期间，就开始研究带尖角（即奇点）的代数曲线，例如方程 y² = x³ 在原点处的尖锐拐角。按照标准教科书理论，此类尖点会导致矩阵计数失效。但黄一峰尝试对此类奇点曲线进行矩阵计数时，意外发现其计算结果精准重现了罗杰斯-拉马努金恒等式的一侧。
黄一峰敏锐地意识到这绝非巧合，并向多位数学家发信交流。在与蒋若凡建立系统计数方法后，马萨诸塞大学的奥布洛姆科夫引入了几何与拓扑视角：在四维空间中观察 y² = x³ 的奇点周围，曲线会穿过一个微型四维球体，形成一个闭合的“三叶结”。研究团队发现，对于任意无公共因子的两个大于 1 的正整数 a 和 b，曲线 xª = yᵇ 的矩阵解计数都会归结为一个罗杰斯-拉马努金类型的恒等式。
当 a = 2 时，该猜想对应的正是安德鲁斯和戈登此前发现的恒等式家族；而对于所有大于 2 的 a 值，猜想开辟了全新的未可知领域，每一个不同的 a 和 b 都对应着更加复杂的环面纽结（torus knots），这意味着存在无穷无尽的恒等式家族。
人机协作：数学专用 AI 辅助证明复杂猜想
为了攻克猜想的严谨证明，黄一峰在 2023 年寄出了 40 多封电子邮件并举办多场学术讲座。这一次，弗吉尼亚大学的小野健教授被该想法深刻震撼，并决定加入研究团队。
小野健当时兼任人工智能公司 Axiom Math 的首席数学家。小野健、黄一峰以及 Axiom Math 的 Kenny Lau 与该公司开发的数学专用 AI 系统 AxiomProver 紧密合作了 7 个月。由于前沿数学概念过于庞杂且缺乏现成文献，AI 并非直接“解决”问题，而是充当超级研究助理，在人类难以想象的广阔概念空间中测试各种可能性，并将证明过程自动翻译为计算机可验证的 Lean 形式语言。
最终，研究团队融合了数学的五个不同领域，成功证明了 HJO 猜想。这一突破不仅证明了拉马努金直觉的深远影响，也展现了在美华人青年学者在顶尖基础科学研究领域的卓越贡献。菲尔兹奖得主彼得·肖尔茨（Peter Scholze）等顶尖学者已发表相关论文进一步拓展该成果，未来的研究还将延伸至包含多个交叉环圈的霍普夫链路（Hopf link）等更复杂的几何结构。
参考来源：Scientific American